{left( {sqrt[4]{9} + sqrt[6]{8}} right)^{500} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति ${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ है।पदों को सरल करने पर: $\sqrt[4]{9} = (3^2)^{1/4} = 3^{1/2}$ और $\sqrt[6]{8

Vedclass · Accepted Answer

$251$

Vedclass · Answer

(B) दी गई अभिव्यक्ति ${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ है।पदों को सरल करने पर: $\sqrt[4]{9} = (3^2)^{1/4} = 3^{1/2}$ और $\sqrt[6]{8} = (2^3)^{1/6} = 2^{1/2}$ प्राप्त होता है।अतः,अभिव्यक्ति $(3^{1/2} + 2^{1/2})^{500}$ है।विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{500}{r} (3^{1/2})^{500-r} (2^{1/2})^r = \binom{500}{r} 3^{(500-r)/2} 2^{r/2}$ है।पद के पूर्णांक होने के लिए,$3$ और $2$ के घातांक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए।इसके लिए $(500-r)/2$ और $r/2$ का पूर्णांक होना आवश्यक है।इसका अर्थ है कि $r$ को $0 \le r \le 500$ के बीच एक सम संख्या होनी चाहिए।$r$ के संभावित मान $0, 2, 4, \dots, 500$ हैं।यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 0$,अंतिम पद $l = 500$ और सार्व अंतर $d = 2$ है।पदों की संख्या $n = \frac{l-a}{d} + 1 = \frac{500-0}{2} + 1 = 250 + 1 = 251$ है।

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या क्या है?

Similar Questions

${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

$(a-b)^n, n \geq 5$ के द्विपद विस्तार में,$5^{\text{th}}$ और $6^{\text{th}}$ पदों का योग शून्य है। तो $\frac{a}{b}$ का मान है

$\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{n}$ के विस्तार में $13^{th}$ पद $x$ से स्वतंत्र है,तो $n$ के भाजकों का योग क्या है?

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

$(2^{1/2} + 3^{1/5})^{10}$ के द्विपद विस्तार में परिमेय पदों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module